1997年12歳の時に弟の津田一磨と鈴鹿サーキットレーシングスクールに入校。2004年にはMFJ全日本ロードレース選手権ST600クラスにデビューした。

若い頃は弟の一磨の影に隠れがちだった拓也。彼が注目されたのは20代後半になってから。ST600では少数派のスズキに乗って好成績を残し、2012年に名門チーム「ヨシムラスズキ」から突然のオファーを受ける。

以来、スズキの未来を担うライダーとして注目され、2012年はフランスの名門チーム「SUZUKI ENDURANCE RACING TEAM」からル・マン24時間耐久レースに出場し、シリーズ世界チャンピオン獲得に貢献した。

津田拓也の評価は急上昇し、2013年からは「ヨシムラスズキ」のエースライダーとして最高峰JSB1000クラスに参戦。得意の筑波サーキットで初優勝を飾る。
同年にはスズキMotoGP開発ライダーに抜擢。津田が国内外のサーキットでテスト走行を重ねたMotoGPマシン（スズキGSX-RR）は2020年にワールドチャンピオンを獲得。縁の下の力持ちとして活躍した。

レースライダーとしてもJSB1000、鈴鹿８耐で優勝争いを多数展開。アグレッシブなライディングはスズキファンの心を捉えて行った。2020年からは新設クラスのST1000に転向してレース活動を継続。2022年に「オートレース宇部 Racing Team」に加入した。